고전역학 정의
고전역학은 물체에 작용하는 힘(Force)와 운동 사이의 관계를 해석하는 물리학이다. 뉴턴의 운동법칙을 만든 뉴턴의 이름을 차용하여 '뉴턴역학'이라 불리기도 한다. 고전역학의 경우 크게 두분야로 나눌수 있다. 하나는 힘이 균형을 이루어서 물체가 움직이지 않는 정역학이고 다른 하나는 물체가 운동을 하는 것을 다루는 동역학이다.
고전역학의 경우 일상생활에서 일어나는 현상들에 대해 정확하게 해석하고 예측을 할 수 있다. 하지만 빠른 속도로 움직일 경우 해당 계에서는 상대성 이론과 원자 단위와 같이 미세한 스케일 계에서 양자 역학에 자리를 내주었다. 하지만 두 가지 조건을 모두 만족하는 양자 마당 이론이 해당 해석에 대해 역할을 차지하고 있다. 하지만 고전역학은 여전이 매우 유용한 학문 중 하나이다.
우선 고전역학은 다른 이론들에 비해 비교적 수학적으로 쉽게 사용이 가능하며 대략적으로 옳은 결과를 줄 확률이 매우 높다. 실제로 고전역학은 아래와 같은 운동들에 대해 설명이 가능하다.
첫째로 팽이나 야구공과 같은 일상 생활에서 보는 물체들에 대한 해석이 가능하다. 둘째로 행성이나 은하와 같은 거시적인 물체에 대한 해석이 가능하고 유기 분자와 같은 극미한 영역을 물체 해석 또한 가능하다.
고전역학의 경우 고전 전자기학과 고전 열역학과 같이 거의 모순되지 않는 것 처럼 보였지만 19세기에 들어 모순점이 들어나서 현대 물리학이 나타나게되었다. 특히 고전 비상대론 전기역학은 에테르 매질에 대해 빛의 속도는 일정하다고 예측했으나 이 예측은 고전 역학과 함께 할 수 없었다. 이러한 사실은 특수상대성 이론의 성장의 밑거름이 되었다. 추가로 고전 열역학의 경우엔 엔트로피가 정의될 수 없는 양이 되는 깁스 역설과 흑체 복사의 자외선 영역에서의 무한 에너지의 예측이 모순을 보였다. 이러한 문제점들을 해결하기 위해서 양자역학이란 학문이 나타나게되었다.
고전역학 기본 개념
고전역학에서 위치와 위치의 도함수란 점입자가 공간 내 임의로 고정된 한점을 위치로 정의하고 이것은 원점 즉 O를 기준으로 정해진다. O에서 입자까지의 벡터를 r로 정의를 한다. 일반적으로 점입자가 움직이거나 변화를 하기 때문에 r은 t(시간)의 함수이다. 여기서 시간은 임의의 초기시간 이후로 흘러간 시간으로 정의된다. 아인슈타인 이전의 이론에서는 시간은 모든 기준에서 절대적이다.
속도의 경우 시간에 따른 위치 변화율로 정의할 수 있으며 아인슈타인 이전의 상대성에서는 속도는 직업 더하고 빼기와 같은 사칙연산이 가능하다. 예시로 자동차 A가 60km/h의 속도로 40km/h의 속도로 달리는 다른 자동차 C의 옆을 지나간다고 생각해보자. 이럴 경우 60km/h의 속도로 달리는 자동차 A의 관점에서 보면 자동차 A는 속도 60-40=20km/h의 속도로 달리고 있는 다른 자동차 C의 옆을 지나간 것이다. 간단하게 수식으로 살펴보면 앞 예시에서 자동차C의 기준좌표계의 속도를 다음과 같이 정의된다면 자동차 A가 바라보는 자동차 C의 속도는 다음과 같다. v' = v- u
가속도의 경우 속도의 변화율로 속도와 시간의 함수이다. 가속도 벡터는 속도의 크기가 변할 때, 방향이 변할 때 또는 모두 변화할때 변한다. 만약 속도의 크기가 줄어든다면 우리는 이것을 감속이라 한다. 하지만 일반적으로 감속을 포함하여 속도의 변화가 이루어지는걸 가속도라고 말할 수 있다. 일반적으로 우리가 가속도가 0보다 작은 경우를 감속이라 표현하고 가속의 경우를 가속도가 0보다 큰 경우이다.
힘의 경우 뉴턴 2법칙으로 정의될 수 있으며 뉴턴의 2법칙은 한 입자의 질량과 속도, 힘과의 관계로 정의된다. m은 입자의 질량이고 F는 그 입자에 가해지는 모든 힘들의 벡터합이다. 여기서 뉴턴 2법칙은 F=d(mv)/dt로 표현이 되고 여기서 mv는 운동량으로 부른다. 보통 질량 m은 시간에 대해 일정하며 이런 경우 뉴턴 법칙은 간단한 F=ma로 나타낼 수 있다. a는 위에서 정의된것으로 가속도이다. 항상 질량이 시간에 대해 일정한 것은 아닐 수 있다. 질량이 시간에 따라 변화를 갖는 경우도 있다. 예를 들어 달을 향해 쏘아 올린 로켓의 경우 날아갈수록 연료를 소모하기 때문에 시간에 따라 질량이 감소하므로 F=d(mv)/dt 수식을 사용해야 한다. 뉴턴의 두번째 법칙만으로는 모든 질량을 갖는 입자에 대한 운동을 기술할 수는 없다. F를 어떠한 식으로 표현할 수 있어야하고 이 식의 경우에 입자가 상호작용을 하고 있는 물리적 상황을 고려하여 구할 수 있다. 예를 들어 저항력의 경우엔 다음과 같이 입자의 속도에 대한 함수 F=-λv로 나타낼 수 있다. 여기서 λ를 양의 상수라 가정할 수 있고 입자에 작용하는 힘들을 구하고 그 식을 뉴턴의 두번째 법칙에 대입하여 운동방적식이라고 정의되는 상미분 방정식을 만들 수 있다. 앞에서 예시를 든 식에서 입자에 작용하는 힘이 마찰력뿐이라고 가정할 경우 운동방정식은 -λv=ma=m(dv/dt)로 나타낼수 있고 위 식을 적분할 경우 입자는 지수함수를 갖는 식으로 나타낼수 있으며 입자의 속도는 시간이 지남에 따라 감소한다.
에너지는 힘을 한 입자에 주게되면 입자는 변위 r만큼 움직여야하며 이 힘에 행하여진 일은 스칼라양으로 다음과 같이 표현된다. W=Fr 입자의 질량이 일정하다고 가정하면 그 입자에 가해진 총 일을 Wtotal이라 할수 있고 뉴턴의 두번째 법칙에 의해 Wtotal=Tt로 나타낼 수 있다. 여기서 T는 운동에너지로 부른다.
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