통계역학 정의
통계역학은 통계물리학이라고도 불리며 통계학의 방법을 사용하여 역학의 문제를 푸는 물리학 이론 중 하나이다. 통계역학은 입자가 많거나 대상의 움직이 복잡한 경우 확률적 해석이 중요시되는 현상을 주로 다루고 있다. 핵반응 현상이나 생물학 또는 화학 등 다양한 분야에 적용될 수 있다. 통계역학의 경우 고전역학과 양자역학에서 다뤄지는 물리계를 확률적, 통계적으로 해석한다. 다루는 대상에 따라 고전 통계역학이나 양자 통계역학으로 나눠진다.
통계역학 연구대상
통계역학의 방법은 대상의 자유도가 너무 커서 정확한 값을 구할 수가 없을때 사용된다. 통계역학은 비선형 동역학, 유체역학, 열역학, 플라즈마 역학, 혼돈이론 등과 같이 세부 분야가 있다. 통계역학 중 간단한 것은 항의 무더기 전개 또는 근사 방법을 사용하여 해석적으로 결과 값을 구할수 있지만 최근 복잡한 문제들의 경우엔 방정식의 수치적인 결과값을 구하거나 컴퓨터 시뮬레이션을 통해서 결과 값을 얻는다. 복잡계의 문제를 푸는 방법 중 대중에게 가장 널리 알려진것은 카를로스 시뮬레이션이다. 통계 물리학의 연구자들이 최근들어 가장 많이 연구하는 주제는 네트워크 이론이다.
고전 통계역학
고전 통계역학의 경우 볼츠만에 의해 정의되었다. 이를 이해하기 위해선 엔트로피에 대한 이해가 필요하다. 엔트로피는 열역학에 나오는 단어로 쉽게 말해 어떠한 계의 무질서도로 불리거나 거시 상태에 대응이 되는 미시상태의 경우의 수라고 말할 수 있다. 예를 들어 주사위 3개를 던지는 계일 경우 주사위 3개의 눈의 합이 3이 되는 경우는 각각 주사위가 모두 1이 나와야지만 가능하다. 하지만 주사위 눈의 합이 6일 경우엔 10가지의 경우가 나온다. 따라서 위의 정의에 따라 주사위 눈의 합이 3일 경우 주사위 합이 6인 상태보다 엔트로피가 낮다고 할 수 있다. 이렇게 엔트로피가 높아질수록 해당되는 상태가 나타나는 확률이 높아진다. 볼츠만은 물리적인 계의 엔트로피를 계산하여 해당되는 계가 특정한 거시상태에 있을 확률을 찾아냈다. 에너지와 온도를 변수로 취급하는 볼츠만 인자가 나왔다.
고전 통계역학과 열역학과의 관계는 열역학의 이론들은 경험에 의해 발전이 되었지만 통계역학에선 계의 구성요소들의 물리학적 성지에서부터 유도를 한다. 하지만 열역학의 접근방법이 잘못된 것은 아니고 이 둘 관계는 고전역학과 양자역학과의 관계와 같다고 볼수 있다.
고전 통계역학과 양자역학과의 관계는 통계역학의 19세기에 정립되었지만 이는 20세기에 양자역학의 발전에 큰 영향을 끼쳤다. 통계역학이 확률적으로 계산하는 관점과 계산 방법이 양자역학에 많이 이용되었으며 20세기 중반에 들어와서는 통계역학의 경로적분 개념은 양자장론에 영향을 끼쳤다. 1970년 케네스 윌슨의 재규격확 이론은 입자 물리학에 영향을 끼쳤다.
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