수리물리학 정의
수리물리학은 물리학에서 다뤄지는 다양한 문제들에 대해 이론 물리학으로 접근하지 보다는 수학적으로 접근하여 체계적인 방법을 사용하여 물리학을 수학적 형식화하는 분야이다. 이론물리학의 경우 과학이고 수리물리학은 응용 수학의 한 분야이다. 따라서 수리 물리학에서는 과학쪽에서 필요하지 않는 엄밀함과 체계성을 중요시한다. 하지만 이러한 분야를 통해서 실험을 통해 나오는 결과값과는 다른 수리적 정합성이라는 다른 종류의 설득력과 결론을 얻게된다.
수리물리학의 필요성
요즘 대부분의 과학은 수리 모델링 방식을 이용하여 분석을 하고 있지만 과학에선 실험 결과가 오류의 기준이므로 이론적으로 내린 결정의 과정에서 수학적 오류가 발생하더라도 실험 결과 값만 예측이 잘 된다면 큰 문제는 없다.
그럼에도 불구하고 수리물리학의 필요성은 물리학은 물질적 우주에 관한 학문이며 과학이지만 수리적 모델링을 사용한다. 이론 물리학에서 과학적 필요를 벗어난 체계성과 엄밀성이 큰 의미가 없더라도 수리적 모델을 통해 체계적이고 정확하게 수립하려는 노력을 갖게되고 과학적 근거 외에도 수학적 형식화가 제대로된 모델의 기본 가정이 풍부한 결론을 갖고 있음을 밝힐수 있다. 이러한 결론이 이미 실험을 통해 알아낸 결과일지라도 수리 모델의 가정부터 유도됨을 확인하면서 과학과는 또 다른 종류의 설득력이 있음을 알게된다. 추가적으로 수리물리학을 통하여 얻게된 결과값과 정교하게 다듬어진 수리모델들은 이론물리학의 발전에 큰 영향을 미치게된다.
민코프스키 시공간의 경우 처음엔 알버트 아인슈타인으로부터 불필요한 지식이라고 평가를 받았으나 일반상대성이론이 발전되면서 결국 휘어진 민코프스키의 시공간을 다뤄야하는 방향이 되면서 필수적인 지식이 되었다.
수학자 라그랑주, 해밀턴, 오일러가 만든 라그랑주 역학과 함께 헤밀턴 역학의 경우 다음 세기에서 만들어진 양자역학과 양자장론의 중요한 토대가 되었다.
수리물리학 내용
수리물리학에서 유명한 난제 중 하나는 클레이 재단에서 제안된 밀레니엄 7대 수학 난제들 중에서 양 밀스 이론의 수학적인 형식화와 함께 그 체계 내에서 양 밀스 질량 간극 가설을 증명한 문제이다. 양 밀스 이론의 경우 수리물리학적 관점에서는 미완성이고 엉성한 이론이였지만 이론물리학적 측면에선 실험을 통해 얻어진 성공적인 이론이다.
그리고 라그랑주, 해밀턴, 오일러와 같은 수학자들은 라그랑주 역학, 해밀턴 역학등을 만들며 수리물리학의 한 기틀을 마련했다. 보존되어지는 물리량에 대한 뇌터 정리 또한 수리물리학의 한 분야이다. 또한 막스 플랑크, 막스 보른, 에르빈 슈뢰딩거, 알베르트 아인슈타인, 루이 드 브로이가 만든 양자역학의 경우 이론물리학의 일부이지만 수학자 존 폰노이만이 만든 양자역학의 수학적 공식화의 경우엔 수리 물리학의 일부이다. 앞서 얘기한 헤르만 민코프스키가 만든 민코프스기 시공간도 수리 물리학의 일부이다.
수리물리학 불필요성
수리물리학의 불필요성은 수리물리학의 경우 과학적 기준을 벗어나 이론물리학 보다도 더 추상적이고 엄밀한 수리적 모델링을 사용하며 더 체계적이기 때문에 물리학자들에게는 필요 없는 부분도 많다. 예를 들면 하이젠베르크 불확정석 원리는 사고 실험을 통해 처음 등장했다. 실험을 통해 검증은 잘 되었지만 양자역학의 수학적 형식화의 공준들로부터 수학적 근거는 틀린것으로 판명되었기에 물리학에선 필수적이라고 할 수는 없다.
일반상대성 이론을 설명한 책을 보더라도 이론물리학적으로 쓰여진 책과 수리물리학적으로 쓰여진 책에는 큰 차이점이 있다. 보통 물리학과에서는 이론 물리학적으로 기술되어진 책들을 교재로 선택을 하고 수리물리학적으로 기술된 일반상대성 이론 책들은 물리학과에서 보기엔 수학적 부분이 어렵고 난해하다. 따라서 과학을 하는데 비효율적이다.
수리물리적 서술을 이해하기 위해 수학적 가정을 알아보려해도 대부분의 물리학자들은 그 시간들을 실험이나 다른 이론 물리학을 연구하는게 더 좋다고 생각한다. 하지만 이론 물리학적인 책들은 대부분의 수학대상들을 물리학을 하는데 지장이 없는 수준에서 약간씩 설명을 하고 물리학적 의미와 현상에 더 집중을 하며 물리학자들에게 더 필요한 내용들을 기술하게된다. 물리학과 학부에서 상용되는 양자역학 책들에는 양자역학의 수학적 공식화는 기술되어지지 않는다. 이론물리학의 경우 수리물리학에 비해선 수학을 많이 필요치않으며 실험물리학과 더 큰 연관성이 있다.
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